当 PINNs 超越经典数值方法？1D 与 5D 实验对比

在 1D 问题中，有限差分法在不到 1 毫秒内达到 PINN 的最终精度，而 PINN 需要约 89 秒的 CPU 时间。在 5D 问题中，有限差分法无法竞争，达到 PINN 0.1% 的误差需约 50 亿网格点和超过 1TB 内存。使用 Adam + L-BFGS 优化器使 PINN 的误差降低约 50 倍，且强制 ψ > 0 防止其收敛到激发态。